第二十五章网络思考笔记下
联系是规则，势必能够在这之上演化出网络（参照经济）
网络的回路分析，回路的耦合选择性表达为真实的物理实在的模拟
随机是源动力，但时间会筛选形成不那么随机的序列选择，这体现的是一种知识的积累
新节点倾向于连接高连接度的中心节点，这实际上也是概率的，还有亚层的形成，如动漫圈等等小众的节点群，其更倾向于保守，即连接的收敛。我们应该同样考虑中心节点的行为，是同层次的吞噬富集还是衰落，这也是概率的，没有什么是永恒的
网络变化的速度体现更深层的力乃至曲率
双重随机，在随机被接种者的朋友当中再次进行随机接种通常就可以使拥有更多社会联系的人们产生免疫力，从而切断社会关系这个疾病传染的渠道
节点的变化应该是新网络的增加，这就产生了网络的耦合，如同双重随机
现实情况中的巨额收益和亏本比假设的可能性大，两极分化的可能性
中心性测度中——度，距离，以及介数得分
层次嵌套，层次相似性，层次耦合
系统崩溃和个体在系统的稳健性是耦合的，这是一种分布，是一种代价，参照物种的灭绝。，a。e。motter(39)提出一个基于移除一定量节点以引发特定失效的适应性防御机制，一种止损
多信号回路的耦合对最终的选择性表达
网络具有一些共同的拓扑统计性质，即“小世界性”和“无标度性”。
网络的层次作为理解的基本结构，其概率的表达是真正的网络结构，即可能性是如同变化，其层次的的变化如同牛顿莱布莱兹公式可以在层次之间变换。维度是低维的遍历，一种积累，类微积分的创立和经典力学完整、严密体系的建立是我的野心
暂时不能精确预言—精确的预言不能预言，认知的极限
热机循环中的守恒量不应该是热量，而应该是热量与温度的比，q/t，从而提出了著名的克劳修斯不等式：，变量与环境的比例是不变量
类象的整体思考，坍缩为一维
热力学系统的不可逆性如何从可逆的力学微分方程中得出，在大学物理中一再讲授的玻耳兹曼热力学第二定律的几率解释完全能回答这个问题，大量随机事件构成的系统会自动趋向于它的大概率状态。反过来，系统趋向于它的小概率状态就必需外界的干预（输入能量、信息等），从而绝对不会自动进行
随机概率在演化中的不断优化，从起源到如今的概率不是绝望的大，而是基于前一件的概率发生的
程序存储计算机设计理论，程序即序列化的结构对概率的结构化处理
远离平衡的开放系统的行为根本不同于遵从熵增加原理的平衡孤立系统，它会自组织向有序。开放系统中出现这种行为的关键是外界向系统输入能量、物质或信息，即所谓“负熵流”。这种条件会使系统自发地产生有序的“耗散结构”，即网络变化的结构化组织
协同学，同步的变化，亚层结构的形成
远离平衡的开放系统所接受的负熵流会使系统自发地从平衡、均匀的完全随机状态走向有序，可能性的开放状态使得新模式形成
序参量的定义是：
，
其中r是正确位置的原子数，w是错误位置的原子数。序参量成为相变的最重要参量
连续相变的序参量在临界点附近都遵循普遍的幂律（无标度律）
，(1。2)
而且对许多不同物质的连续相变，幂律的标度因子是相同的。式子中t是温度或其他参量，tc是相变的临界参量值。
只有在临界状态时才能够对微扰显示最敏感、最丰富的响应，这是概率的积累导致的微小变化可以导致多概率耦合即小概率事件的必然发生，存在一个概率库
线性微分方程的耦合，即表达概率网络的耦合，是概率节点的区域化投影连接，这是高维的积分
的从周期运动向所谓的“混沌运动”的过渡正是一种临界现象，而且解析推导出了这种临界现象的序参量普适规律和普适标度常数。
低维迭代形成高维结构，其耦合是分维
不以数据序列的难易程度为度量，而是依靠自生长的机制，如欧式几何的五大公设导致的一个耦合的宏伟体系，计算机的如同生命系统的自我增殖和优化
原胞自动机，状态只依赖于本原胞的现在状态和它的“邻居”的现在状态（最近邻相互作用）即信息的传递
这种演化法则常常不用解析函数表示，而用一系列逻辑判断语句表示。这是网络的概率处理
稳定态，周期态，混沌态，复杂态（演化状态的随机交替）
以预测的本征值层次来衡量系统的复杂程度，起始决定的路径非依赖，波函数坍缩
相互作用，博弈的多层次利益的序列结构的本征层次，选择性表达，有一定的分布函数
统计，贝叶斯网络
数据的处理使得看起来有一定规律，这也是一种作用方式，对数级的本征处理
免疫疗法就是网络的一次实际应用，这是通过调动网络的多层次的周期的综合作用使得原有机体网络恢复完整的周期；癌细胞可以被视为异物，但其和原有的系统的相似性使得疫苗不起作用
图论是一维的关系
最短路径问题、连通性问题、匹配问题
确定性和随机性的耦合，不同层次
网络结构（拓扑性质）就是其动态过程
层次的层次，一定层次的群体的倾向于构建新的层次（同类相聚）
层次，叠套运算
度分布是泊松的，平均度与n正比，平均集群系数与n反比，平均距离与lnn正比，显然与规则网络十分不同。这是层次的分布函数
规则网的度分布是函数，平均度与n无关，平均集群系数与n无关，最大距离和平均距离与n成正比，邻接矩阵谱密度呈现跳跃状（许多函数）；而随机网度分布是泊松的，平均度与n正比，平均集群系数与n反比，平均距离与lnn正比，邻接矩阵谱密度是wigner分布，十分不同。这是层次的分布，而不是程度的杂合
实际复杂系统在平均距离特性上类似于er随机网模型，而在平均集群系数特性上类似于规则网模型，如同层次的遍历
新节点的增长知道整个增长网络的全局信息
节点活性随年龄衰减，这是一个层次，活性变化，物理距离，作用强度，作用类型，速度
一个包含两类不同节点和两类不同边的网络演化模型
状态对应的密度
概率跳跃
复杂不是位于规则与随机之间，而是如同重积分的耦合
层次之间的作用是概率的，大部分没有影响，小部分有极大影响
运动物质，被想象为可以被分割为无限多个无限小，又在空间中连续分布的的基本单元的集合。这些基本单元（质点或者电荷元）被想象地放在均匀空间中的各个规则格点位置上，因此，使用千年前数学家们创造的坐标体系就可以完善地描述这个体系的运动。现在的网络需要新的数学模式来描述，相互作用的概率作用和概率分布
微积分，变化的耦合
。大脑神经网络系统是大量的、同时也是很简单的处理单元（或称神经元）广泛地互相连接而成的复杂网络系统，是一个高度复杂的非线性动力学系统。其可进一步细化为其他层次，如离子流动
生物分子之间的相互作用模式是层次及其耦合，通路是其本征层次，通过网络的最短路径和层次耦合点
节点度分布的无标度规律、节点间最短路径的小世界性质，和网络的模块化结构等统计性质
平均距离是层次的特征，这也是层次内部的分布概率
同类匹配，节点层次，亚层层次
稳态是层次的一个本征
共振，同步化，是集中力量也是造成堵塞，这是网络的矛盾的集合，选择性表达赋予的可能性
混沌是概率库，内含无限多的可能性
动力系统与复杂网络：理论与应用
层次，节点群之间的遍历形成新的层次
网络通过学习调整连接权重，从而实现特定的计算功能
拓扑的不变性质
层次的各种性质的动态平衡，是与外界整体交互的适应性
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